Urodził się 24 lutego 1983 r. w Pruszczu Gdańskim. Trafił do Lechii Gdańsk w latach 90. jako junior. Jako pierwszy bramkarz pierwszej drużyny przeszedł siedmioletnią drogę z biało-zielonymi od A klasy do Ekstraklasy. W sumie był bramkarzem Lechii w latach 2001-2008 i potem 2013-2017. Grał także w Wiśle Płock i Podbeskidziu Bielsko-Biała.
Nie żyje Mateusz Bąk z Lechii Gdańsk. Pogrzeb w poniedziałek
Po zakończeniu kariery, od 2017 do 2022 roku był szkoleniowcem bramkarzy w klubowej akademii.
Został wybrany przez kibiców najlepszym bramkarzem w historii Lechii Gdańsk w plebiscycie z okazji 75-lecia klubu.
Mateusz Bąk zmarł 2 sierpnia 2026 r. Spoczął na cmentarzu komunalnym w Pruszczu Gdańskim.