Anna Kurska urodziła się 24 sierpnia 1929 roku we Lwowie. Jej ojcem był Tadeusz Modzelewski, właściciel majątku na terenie Ukrainy (pozostawiony po rewolucji październikowej), matką Teodora z d. Niemirowska - regionalistka, kolekcjonerka i badaczka haftów, tkanin i strojów Warmii i Mazur.
W 1955 roku ukończyła studia na Wydziale Prawa Uniwersytetu Warszawskiego, po odbyciu aplikacji pracowała w sądach w Tczewie i Malborku, od 1980 w Sądzie Wojewódzkim w Gdańsku. We wrześniu tego samego roku rozpoczęła działalność w NSZZ "Solidarność". W stanie wojennym ze względu na działalność solidarnościową została odwołana ze stanowiska sędziego. Pracowała potem w kółkach rolniczych w ówczesnym województwie gdańskim i elbląskim.
Nominację sędziowską uzyskała ponownie w 1990 roku. Już w XXI wieku dwukrotnie była senatorem - V i VI kadencji (lata 2001-2007). Była członkiem partii Prawo i Sprawiedliwość, z której została usunięta w 2011 roku. Przystąpiła do Solidarnej Polski, gdzie przez kilka miesięcy zasiadała w radzie głównej partii.
W 2009 roku prezydent Lech Kaczyński odznaczył ją Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski. Anna Kurska zmarła w czwartek, 25 sierpnia 2016 roku, w wieku 87 lat.