Przyszedł na świat rodzinie chłopskiej w miejscowości Maniów, w Małopolsce.
Ukończył szkołę handlową i Seminarium Nauczycielskie w Tarnowie, w Krakowie Wyższy Kurs Nauczycielski w zakresie historii i filologii polskiej.
Po odbyciu służby wojskowej pracował w Małopolsce (powiat tarnobrzeski i brzeski), ucząc i kierując szkołami w Ryglicach i Wojniczu.
Działał w Związku Strzeleckim, zakładał amatorskie chóry i zespoły teatralne, uprawiał oraz propagował krajoznawstwo i turystykę (szczególnie tatrzańską).
Przed wybuchem II wojny światowej po raz pierwszy odwiedził Pomorze, uczestnicząc w święcie Morza w Gdyni.
W czasie okupacji Franciszek Mamuszka przebywał w Wojniczu oraz Janowicach koło Tarnowa, utrzymywał się z ogrodnictwa.
Uczestniczył w tajnym nauczaniu jako podporucznik Wojska Polskiego i żołnierz Armii Krajowej.
W pierwszych miesiącach 1945 roku pracował w Pogotowiu Opiekuńczym dla chłopców przy Komitecie Opieki Społecznej w Krakowie.
W lipcu 1945 r. Franciszek Mamuszka przybył do Gdańska, ale nie dostawszy obiecanej pracy nauczyciela, wrócił do Krakowa i podjął pracę w jednej ze szkół podstawowych.
W Gdańsku na stałe zamieszkał w październiku 1945 r.
Początkowo był nauczycielem w Szkole Podstawowej nr 17 przy ul. Pestalozziego 7/9 we Wrzeszczu.
Działał też w oświacie. Opiekował się m.in. zgermanizowanymi dziećmi kaszubskimi z obszaru przedwojennego Wolnego Miasta Gdańska przygotowując je do nauki w polskich szkołach.
Był aktywnym działaczem Ligi Morskiej.
Publikował na łamach prasy regionalnej, m.in. w „Dzienniku Bałtyckim”.
Od 1947 r. pracował w Kuratorium Oświaty, początkowo jako referent działu turystyki, a następnie wizytator ds. turystyki i wczasów. Odpowiedzialny był m.in. za organizowanie schronisk młodzieżowych.
Od 1951 r. Franciszek Mamuszka należał do założycieli gdańskiego oddziału Polskiego Towarzystwa Krajoznawczego.
W latach 1951–1970 (do emerytury) pracował w Muzeum Pomorskim w Gdańsku jako kierownik działu naukowo-oświatowego.
Szkolił przewodników, wygłaszał odczyty, działał na rzecz ochrony zabytków, m.in. przyczynił się do uratowania na Westerplatte Wartowni nr 1.
W latach 1952–1956 wspólnie z Jerzym Stankiewiczem skatalogował najważniejsze zabytki województwa.
Franciszek Mamuszka napisał wiele poczytnych przewodników, folderów, książek historycznych, artykułów, map, planów, scenariuszy filmów oświatowych (“Stary Gdańsk mówi”, “Wybrzeże Gdańskie”), w których najczęściej przybliżał dzieje i zabytki Gdańska i Wybrzeża.
Zachęcony przez geografa, prof. Stanisława Leszczyckiego, już w 1948 r. opublikował przewodnik “Wybrzeże Gdańskie”, w 1951 r. “Pobrzeże Gdańskie”, w 1966 r. “Gdańsk i ziemia gdańska”.
Współautor m.in. z Maciejem Kilarskim i Jerzym Stankiewiczem monografii “Oliwa. Wykaz zabytków z grudnia 1956 r.” (1957), z Jerzym Stankiewiczem “Oliwa - dzieje i zabytki” (1959), z Izabellą Trojanowską “Kościerzyna i ziemia kościerska” (1972), z Jerzym Szukalskim i Eugeniuszem Andrzejewskim “Województwo gdańskie” (1982).
Był też redaktorem i współautorem zbiorowej pracy “Gdańsk. Jego dzieje i kultura” (1969). Tom otrzymał I nagrodę Polskiej Akademii Nauk, on zaś Order Stańczyka miesięcznika „Litery”.
Franciszek Mamuszka był również autorem prac historycznych z dziejów Polonii gdańskiej i sopockiej (“Kronika z życia polskiego w Sopocie na przestrzeni wieków”, 1990) oraz dziejów Kaszubów (“Kaszubi oliwscy. Szkice z dziejów Polonii oliwskiej w latach od około 1850 do 1945”).
Autor wspomnień “Opowieść o moim życiu i moich najbliższych”.
Należał m.in. do Gdańskiego Towarzystwa Naukowego, Zrzeszenia Kaszubsko-Pomorskiego, Towarzystwa Przyjaciół Gdańska, Towarzystwa Przyjaciół Sopotu, Polskiego Towarzystwa Turystyczno-Krajoznawczego.
Odznaczony m.in. Srebrnym i Złotym Krzyżem Zasługi, Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski, Złotą Odznaką PTTK, odznakami „Za Zasługi dla Gdańska”, „Zasłużonym Ziemi Gdańskiej”.
Od 1983 r. był honorowym Obywatelem Sopotu, laureatem tytułu "Gdańszczanin Roku 1967" oraz laureatem Nagrody Miasta Gdańska w Dziedzinie Kultury (za 1985 i 1992).
Żonaty, miał córkę.
Franciszek Mamuszka zmarł 6 października 1995 r. w Gdańsku, w wieku 90 lat. Pochowany na Cmentarzu Komunalnym w Oliwie.
Od 2011 r. jest patronem ulicy w dzielnicy Kokoszki oraz gdańskiego tramwaju typu Pesa Swing 120NaG nr 1019.
Jego imię nosi Koło Przewodników Miejskich i Terenowych przy Oddziale Gdańskim Polskiego Towarzystwa Turystyczno-Krajoznawczego, boisko przy ul. Kościerskiej oraz aleja w Parku Północnym w Sopocie.
22 września 2022 r. na domu, w którym mieszkał przy ul. Kaprów 11 w Gdańsku-Oliwie, odsłonięto poświęconą mu tablicę pamiątkową.
źródło: Gedanopedia, internetowa encyklopedia Gdańska
